ω=10; 
δ=1;
eqn1=y''[t]+2*δ*y'[t]+ω^2*y[t]==0;
eqn2=y[0]==1;
eqn3=y'[0]==0;

sol2=DSolve[{eqn1,eqn2,eqn3},y,t]

Plot[y[t]/.sol2,{t,0,5},PlotRange->{{0,5},{-1,1}}]

ParametricPlot[{y[t],y'[t]}/.sol2,{t,0,10},PlotRange->{{-1,1},{-10,10}}, AspectRatio->1, AxesLabel->{y[m],y'[m/s]}]